Тема проверяемых определений: Отображения Задача: Есть две последовательности {xn} и {yn}, причём они имеют пределы при x → +∞, равные соответственно А и В. Известно, что существует число С, такое что все xn меньше С-0,01, а все yn больше С+0,01. Возможно ли, что А=В? Если да – привести пример, если нет – доказать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что А=В. Тогда, по определению предела последовательности, для любого ε>0 существует N, такое что для всех n>N выполняется условие |xn - A| < ε и |yn - B| < ε.

Возьмем ε=0,01. Тогда для всех n>N должны выполняться условия |xn - A| < 0,01 и |yn - B| < 0,01.

Но по условию задачи все xn < C-0,01 и все yn > C+0,01. То есть |xn - A| > |C - 0,01 - A| и |yn - B| > |C + 0,01 - B|.

Таким образом, мы получаем противоречие: |C - 0,01 - A| > 0,01 и |C + 0,01 - B| > 0,01, что означает, что предположение А=В неверно.

Следовательно, А≠В.