Heeeeeeeeelp, сегодня нужно сдать 4. Известно, что 2,4<=b<2,5 и 2,6<=7 < 2,7 . Оцените √6-3√/7.
5. Докажите неравенство (50-3)(50+3)-300<(5a-3)².

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся известными неравенствами:
2,4 <= b < 2,5
2,6 <= 7 < 2,7

Умножим обе неравенства:
2,42,6 <= b7 < 2,52,7
6,24 <= b7 < 6,75

Теперь найдем значение выражения √6-3√/7:
√6-3√/7 = √((6-3√)/7)
≈ √(6/7) - 3√(1/7)
≈ √(6/7) - √(3/7)

Мы можем заметить, что √(6/7) находится между √(1) = 1 и √(9/7) ≈ 1,5, а √(3/7) меньше √(1) = 1.

Таким образом, √(6/7) - √(3/7) находится между 0,5 и 0,7.

Докажем неравенство (50-3)(50+3)-300<5a²-3²:
(50-3)(50+3)-300 < 5a²-3²
(47)(53)-300 < 5a²-9
2491-300 < 5a²-9
2191 < 5a²

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей неравенства:
√2191 < √(5a²)
√2191 < |5a|

Как мы знаем, √2191 ≈ 46.8, значит,

46.8 < 5a
9.36 < a

Итак, доказано неравенство: 50² - 3² - 300 < (5a-3)² или 2191 < 5a².