Планиметрия, нужно именно решение Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если диагональ трапеции равна корень из 41, а косинус угла при основании равен 3/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим радиус окружности как r, боковые стороны трапеции как a и b, а основание трапеции как c.

Так как трапеция равнобедренная, то a = b. Тогда диагональ трапеции равна сумме двух диагоналей прямоугольного треугольника, образованного диагональю трапеции и основанием:
c = √41, a = b = r

Также известно, что косинус угла при основании трапеции равен 3/5. Поскольку это отношение косинуса катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, можем записать:
cos(α) = 3/5 = (c - 2r)/c

Подставляем значения c и r:
3/5 = (√41 - 2r) / √41
3√41 = 5√41 - 10r
10r = 2√41
r = √41 / 5

Итак, радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен √41 / 5.