Найдите сумму целых решений неравенства (х^2 - 6х - 7) * √(16 - х^2) ≥ 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения x^2 - 6x - 7 = 0.

Используем квадратное уравнение: x = (6 ± √(6^2 + 417)) / 2*1.

Вычисляем: x1 = 7 и x2 = -1.

Теперь находим корни уравнения √(16 - x^2).

Подставляем найденные корни: √(16 - 7^2) = 3 и √(16 - (-1)^2) = 4.

Теперь определяем интервалы, в которых неравенство выполняется:

1) x < -1: (x^2 - 6x - 7) < 0, √(16 - x^2) > 0, умножение положительного числа на положительное даёт положительное число.

2) -1 < x < 4: (x^2 - 6x - 7) > 0, √(16 - x^2) > 0, умножение положительного числа на положительное даёт положительное число.

3) x > 4: (x^2 - 6x - 7) > 0, √(16 - x^2) < 0, умножение положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число.

Суммируя целые решения неравенства в интервалах -1 < x < 4 и x > 4, получаем:

-1, 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, ...

Сумма целых решений неравенства будет равна 31.