Найдите точки экстремума функции f(x)=x^3-3x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек экстремума функции f(x)=x^3-3x^2 необходимо найти её производную и найти её корни.

f'(x) = 3x^2 - 6x

Далее находим корни этого уравнения:

3x^2 - 6x = 0
3x(x-2) = 0

x = 0 и x = 2

Теперь найдем вторую производную для определения характера экстремума:

f''(x) = 6x - 6

Подставляем найденные корни:

f''(0) = -6 < 0, значит в точке x = 0 находится максимум.
f''(2) = 6 > 0, значит в точке x = 2 находится минимум.

Таким образом, точки экстремума функции f(x) = x^3-3x^2: максимум в точке x = 0 и минимум в точке x = 2.