Математическая задача по вероятностям. В комнате 3 лампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она не перегорит в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года будет заменено не больше одной лампочки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим два случая:

1) Ни одна лампочка не перегорит. Вероятность этого равна (5/6)^3 = 125/216.

2) Одна лампочка перегорит, а две другие нет. Такое может произойти 3 разными способами:

Перегорает первая лампочка, а две другие не перегорают: (1/6) (5/6) (5/6) = 25/216Перегорает вторая лампочка, а две другие не перегорают: (5/6) (1/6) (5/6) = 25/216Перегорает третья лампочка, а две другие не перегорают: (5/6) (5/6) (1/6) = 25/216

Таким образом, вероятность того, что в течение года будет заменено не больше одной лампочки, равна сумме вероятностей из двух случаев:

P = 125/216 + 25/216 + 25/216 + 25/216 = 200/216 = 25/27.

Итак, вероятность того, что в течение года будет заменено не больше одной лампочки, равна 25/27.