При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество выстрелов, необходимых для уничтожения цели с вероятностью не менее 0,98, мы можем воспользоваться формулой для вероятности неудачи в серии испытаний:

P(n) = q^n

Где P(n) - вероятность не уничтожения цели после n выстрелов, q - вероятность не уничтожения цели при каждом выстреле (1 - вероятность уничтожения цели).

Из условия задачи у нас имеется, что P(1) = 0.6 и нам нужно найти минимальное n, при котором P(n) < 0.02 (вероятность уничтожения цели не менее 0,98).

0.6^n < 0.02
n*log(0.6) < log(0.02)
n > log(0.02) / log(0.6)
n > 6.6438

Итак, нам потребуется не менее 7 выстрелов для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98.