Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+12t-5(t в степени 2) , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения времени, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров, необходимо найти значения времени t, при которых h(t) >= 6.

Итак, уравнение h(t) >= 6 будет выглядеть следующим образом:

2 + 12t - 5t^2 >= 6

Переносим все члены влево:

5t^2 - 12t + 4 <= 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = (-12)^2 - 454 = 144 - 80 = 64

t1,2 = (12 ± √64) / 10 = (12 ± 8) / 10

t1 = 2 и t2 = 0.4

Теперь остается найти отрезок времени, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров. Для этого времени t находятся в пределах от 0.4 секунды до 2 секунд.

Ответ: Мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров в течение 1.6 секунд.