Геометрии на плоскости. Даны точки с координатами: К (1; 3), N (4; 6), О (4; 0). а) Найти координаты векторов: OK, ON икN. б) Найти длины векторов: OK, ON и KN. в) Найти угол между векторами: ОК и ON. г) Найти координаты ТОЧКИ В - середины отрезка ON.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)

Координаты вектора OK
OK = (1-4; 3-0) = (-3; 3)Координаты вектора ON
ON = (4-4; 6-0) = (0; 6)Координаты вектора KN
KN = (4-1; 6-3) = (3; 3)

б)

Длина вектора OK
|OK| = √((-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18Длина вектора ON
|ON| = √(0^2 + 6^2) = √36 = 6Длина вектора KN
|KN| = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18

в
Найдем скалярное произведение векторов OK и ON
OK•ON = (-3)(0) + 36 = 0 + 18 = 18

Найдем длины векторов OK и ON
|OK| = √18, |ON| = 6

Угол между векторами найдем по формуле: cos(θ) = (OK•ON) / (|OK||ON|
cos(θ) = 18 / (√18 6) = 18 / 6√18 = 3 / √18 = √18/6

Отсюда угол между векторами θ = arccos(√18/6)

г
Координаты точки В - середины отрезка ON
Координаты точки В = ((4 + 4) / 2, (0 + 6) / 2) = (4, 3)