Плоскость a пересекает стороны AB и BC треугольника ABCсоответственно в точках D и E, причем AC||a. Найдите AC, если BD:AD=6:5 и DE=18 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BD:AD=6:5, то мы можем представить BD как 6x и AD как 5x для некоторого коэффициента x. Таким образом, треугольник ABD - подобен треугольнику ACE, и мы можем написать следующее отношение:

BD/AD = CE/AE

Подставляя в эту формулу значения BD=6x и AD=5x, получаем:

6x/5x = CE/AE
6/5 = CE/AE

Также нам дано, что DE=18 см. Поскольку треугольник CDE - прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

CD^2 + DE^2 = CE^2
CD^2 + 18^2 = CE^2

Также AC|| a, то CD = AC. Теперь мы можем представить отношение катетов в треугольнике CDE: 5x:6x=5:6

Составим систему из двух уравнений:

CD = AC
5x : 6x = 5 : 6

Решив эту систему, найдем x=6. Тогда CD = 5*6 = 30, AC = 30 см.