Задача на двугранный угол В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Сечение, проходящее через его основание и среднюю линию другого основания, наклонено под углом 45° к основанию призмы. Найдите площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника. Половина основания равна 5, а катет равен 6. По теореме Пифагора находим высоту:

h = sqrt(10^2 - 5^2) = sqrt(100 - 25) = sqrt(75) = 5√3

Теперь найдем площадь сечения. Так как сечение наклонено под углом 45° к основанию, то оно также является равнобедренным треугольником. Пусть сторона этого треугольника равна a. Тогда его высота равна a/√2 и основание равно a.

Площадь этого треугольника равна:

S = 1/2 a a/√2 = a^2 / (2√2)

Так как высота этого треугольника равна 5√3, то сумма высот этого равнобедренного треугольника и исходного равнобедренного треугольника равна 10√3. Из этого следует, что a = 10. Таким образом, площадь сечения равна:

S = 10^2 / (2√2) = 50√2

Ответ: Площадь сечения равна 50√2.