Вдоль дороги длиной 60 км стоят несколько пеньков (больше одного). Первый турист идёт по дороге со скоростью 5 км/ч и возле каждого пенька отдыхает одно и то же целое число часов. Второй турист едет на велосипеде со скоростью 12 км/ч и на каждом пеньке отдыхает в два раза дольше первого туриста. Начали и закончили движение туристы одновременно. Сколько пеньков у дороги?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество пеньков за X, время отдыха первого туриста за Y часов, тогда время отдыха второго туриста будет 2Y часов.

Для первого туриста общее время пути и отдыха равно 60 км / 5 км/ч = 12 часов.
Для второго туриста общее время пути и отдыха равно 60 км / 12 км/ч = 5 часов.

Таким образом, у первого туриста уходит 12 / (X-1) часов на отдых, а у второго – 5 / (X-1) часов.

Учитывая, что туристы начали и закончили движение одновременно, получаем уравнение:
12 + 12 / (X-1) = 5 + 5 / (X-1)
12(X-1) + 12 = 5(X-1) + 5
12X - 12 + 12 = 5X - 5 + 5 (Умножаем обе части уравнения на (X-1))
12X = 5X + 5
7X = 5
X = 5/7

Таким образом, у дороги стоит 5 пеньков.