Докажите неравенство: (3a – 4)(3a + 4) < (3a + 4)2 – 24a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с левой части неравенства:

(3a - 4)(3a + 4) = 9a^2 - 16

Теперь рассмотрим правую часть неравенства:

(3a + 4)2 - 24a = 9a^2 + 24a + 16 - 24a = 9a^2 + 16

Таким образом, нам нужно доказать, что:

9a^2 - 16 < 9a^2 + 16

Вычитая 9a^2 из обеих частей неравенства, получим:

-16 < 16

Это неравенство верно, поэтому исходное неравенство (3a – 4)(3a + 4) < (3a + 4)2 – 24a выполнено.