Вокруг треугольника ABC описана окружность. Найти отношение площади треугольника к площади круга Вокруг треугольника ABC описана окружность. Найти отношение площади треугольника к площади круга, если углы треугольника A и B равны альфа и бета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

S = 0.5 AB AC * sin(∠C)

Площадь круга можно найти по формуле:

S' = π * r^2

где r - радиус окружности, которая описана вокруг треугольника ABC.

Так как углы треугольника A и B равны α и β, то угол C равен 180° - (α + β).

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, можно найти по формуле:

R = AB/(2sin(∠C)) = AC/(2sin(∠C))

Тогда площадь круга равна:

S' = π R^2 = π (AB^2/(4sin^2(∠C))) = π (AC^2/(4*sin^2(∠C)))

Таким образом, отношение площади треугольника к площади круга:

S/S' = (0.5 AB AC sin(∠C))/(π (AB^2/(4sin^2(∠C))) = 2sin(∠C)AC/(πAB)

Итак, отношение площади треугольника к площади круга равно 2sin(∠C)AC/(π*AB).