Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям
y"-y=0, если y=0, y'=1 при x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Его общее решение имеет вид y(x) = c1cos(x) + c2sin(x), где c1 и c2 - произвольные константы.

Для нахождения частного решения нужно воспользоваться начальными условиями. При x=0 имеем y=0 и y'=1.

Подставим x=0 в общее решение: y(0) = c1cos(0) + c2sin(0) = c11 + c20 = c1. Так как y(0) = 0, то получаем c1=0.

Теперь найдем производную от общего решения: y'(x) = -c1sin(x) + c2cos(x).

Подставим x=0 в выражение для производной: y'(0) = -c1sin(0) + c2cos(0) = -c10 + c21 = c2. Так как y'(0) = 1, то получаем c2=1.

Итак, частное решение данного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям, имеет вид y(x) = sin(x).