Все боковые грани четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания пирамиды под углом 60 . Най Все боковые грани четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания пирамиды под углом 60 . Найди площадь боковой поверхности пирамиды, если в основании лежит ромб со стороной 4 и острым углом 30 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S = 0.5 P L,

где P - периметр основания ромба, L - длина боковой грани пирамиды.

Периметр ромба равен:

P = 4 * 4 = 16.

Для поиска длины боковой грани пирамиды обратимся к рассматриваемом углу наклона боковой грани к плоскости. Пусть a - сторона основания ромба, тогда сторона ромба равна a = 4 и угол наклона 60°. Можем определить высоту боковой грани пирамиды с помощью тригонометрии:

H = a sin(60°) = 4 √3 /2 = 2√3.

Далее, найдем длину боковой грани:

L = √(a^2 + H^2) = √(4^2 + (2√3)^2) = √(16 + 12) = √28 = 2√7.

Теперь можем найти площадь боковой грани:

S = 0.5 16 2√7 = 16√7.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 16√7.