Геометрия длина хорды В окружности проведена хорда AC, которая образует с диаметром AB угол в 54°. Длина диаметра равна 12 см.

Определи приблизительную длину хорды, округляя ответ до десятых.



Ответ: AC≈

см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(54°)

Заменим AB на половину диаметра (6 см):
AC^2 = 6^2 + BC^2 - 2 6 BC cos(54°)
AC^2 = 36 + BC^2 - 12 BC * cos(54°)

Теперь подставим значения и найдем длину AC:
AC^2 = 36 + BC^2 - 12 BC 0.5878
AC^2 = 36 + BC^2 - 7.0548 BC
AC^2 = 36 - 7.0548 BC + BC^2

Теперь приравняем AC^2 к (длине AC)^2 и найдем ее приблизительное значение:
AC^2 = (длина AC)^2
36 - 7.0548 * BC + BC^2 = (длина AC)^2

Подставим число 36 в полученное выражение и найдем приблизительное значение длины AC:
36 = 36 - 7.0548 BC + BC^2
0 = BC^2 - 7.0548 BC
BC^2 - 7.0548 BC = 0
BC (BC - 7.0548) = 0
BC = 0 или BC = 7.0548

Так как длина хорды не может быть равна 0, то BC = 7.0548 см
Значит, длина хорды AC приблизительно равна 7.1 см.