Отношение Т – «не короче» задано на множестве отрезков с длинами Отношение Т – «не короче» задано на множестве отрезков с длинами {4 см, 5 см , 18 см , 10 см}. Докажите, что отношение Т – отношение порядка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что отношение Т – отношение порядка, необходимо проверить выполнение трех условий:

Рефлексивность: каждый отрезок не короче самого себя. Это условие выполняется, так как для любого отрезка длина отрезка не меньше его собственной длины.

Антисимметричность: если отрезок A не короче отрезка B и отрезок B не короче отрезка A, то отрезки A и B имеют одинаковую длину. Это условие также выполняется, так как если отрезок A не короче отрезка B, то вытекает, что отрезок B не короче отрезка A. Следовательно, отрезки A и B равны по длине.

Транзитивность: если отрезок A не короче отрезка B и отрезок B не короче отрезка C, то отрезок A не короче отрезка C. Допустим, A не короче B и B не короче C. Тогда длина отрезка A не меньше длины отрезка B, а длина отрезка B не меньше длины отрезка C. Следовательно, длина отрезка A не меньше длины отрезка C.

Таким образом, отношение Т действительно является отношением порядка на множестве отрезков {4 см, 5 см, 18 см, 10 см}.