Задание практическое математика Задание с открытым ответом

Площадь фигуры. Задание 6

Нарисуйте фигуру, ограниченную линиями y=x3, y=1, x=−2. Найдите её площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем график функций y=x^3 и y=1:

[
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c|c}
x & y=x^3 \
\hline
-2 & -8 \
-1 & -1 \
0 & 0 \
1 & 1 \
2 & 8 \
\end{array}
&
\begin{array}{c|c}
x & y=1 \
\hline
-2 & 1 \
-1 & 1 \
0 & 1 \
1 & 1 \
2 & 1 \
\end{array}
\end{array}
]

С учетом этого, мы можем видеть, что фигура, ограниченная линиями y=x^3, y=1 и x=-2, будет выглядеть следующим образом:

(вставить здесь рисунок фигуры, где одной из границ будет график y=x^3, второй - y=1, а третья - x=-2)

Из графика видно, что фигура представляет собой треугольник с вершинами (-2, 1), (-2, -8) и (0, 1).

Теперь найдем площадь этого треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

В данном случае, основание треугольника равно 2 (так как ширина фигуры по x-оси от -2 до 0), а высота равна 9 (разность между y-координатами вершин треугольника).

Подставляем значения в формулу:
[ S = \frac{1}{2} \times 2 \times 9 = 9 ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=1 и x=-2, равна 9.