Тюлень Димитрий, медведь Аркадий и лисица Нериана решили подарить своему другу оленю Андриану ровно 1000 рублей на его новый герб для замков. Так как 1000 не делится без остатка на 3, то они решили, что будет честно, если каждый внесет от 330 до 336 рублей (включительно). Например, Дмитрий 332, Аркадий 335, а Нериана 333. Сколькими способами они могут набрать ровно 1000 рублей честным способом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для каждого способа составим уравнение:
Пусть x - сумма, которую внес Дмитрий, y - Аркадий, z - Нериана.
Тогда:
x + y + z = 1000
330 ≤ x ≤ 336
330 ≤ y ≤ 336
330 ≤ z ≤ 336

Так как 330x3 = 990 < 1000, то одно из чисел должно быть больше 330. Предположим, что это число - x. Тогда y, z < 330. Для случая, когда x = 331:
331 + 332 + 333 = 996
Таким образом, имеем 1 способ.

Подсчитаем способы для случая, когда x = 332:
336 + 332 + 332 = 1000
332 + 336 + 332 = 1000
332 + 332 + 336 = 1000
332 + 335 + 333 = 1000
335 + 332 + 333 = 1000
333 + 332 + 335 = 1000
335 + 333 + 332 = 1000
333 + 335 + 332 = 1000
332 + 334 + 334 = 1000
334 + 332 + 334 = 1000
334 + 334 + 332 = 1000

Таким образом, для x = 332 имеем 11 способов.

Подсчитаем способы для случая, когда x = 333:
333 + 334 + 333 = 1000
334 + 333 + 333 = 1000
333 + 333 + 334 = 1000

Таким образом, для x = 333 имеем 3 способа.

Итого, всего существует 1 + 11 + 3 = 15 способов набрать ровно 1000 рублей честным способом.