Для того чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции y = x³ + 3x² - 9x, нужно найти ее производную.
y' = 3x² + 6x - 9
Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:
3x² + 6x - 9 = 0
Поделим обе части уравнения на 3:
x² + 2x - 3 = 0
Факторизуем уравнение:
(x + 3)(x - 1) = 0
Таким образом, x1 = -3 и x2 = 1.
Теперь можно построить таблицу возрастания и убывания:
x < -3: производная отрицательна, функция убывает -3 < x < 1: производная положительная, функция возрастает x > 1: производная снова отрицательная, функция убывает
Итак, интервал возрастания функции - бесконечность до -3 и от 1 до бесконечности, интервал убывания -3 до 1.
Для того чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции y = x³ + 3x² - 9x, нужно найти ее производную.
y' = 3x² + 6x - 9
Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:
3x² + 6x - 9 = 0
Поделим обе части уравнения на 3:
x² + 2x - 3 = 0
Факторизуем уравнение:
(x + 3)(x - 1) = 0
Таким образом, x1 = -3 и x2 = 1.
Теперь можно построить таблицу возрастания и убывания:
x < -3: производная отрицательна, функция убывает
-3 < x < 1: производная положительная, функция возрастает
x > 1: производная снова отрицательная, функция убывает
Итак, интервал возрастания функции - бесконечность до -3 и от 1 до бесконечности, интервал убывания -3 до 1.