Найти интервалы возрастания и убывания функции y = x³ +3x³ - 9x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции y = x³ + 3x² - 9x, нужно найти ее производную.

y' = 3x² + 6x - 9

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

3x² + 6x - 9 = 0

Поделим обе части уравнения на 3:

x² + 2x - 3 = 0

Факторизуем уравнение:

(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, x1 = -3 и x2 = 1.

Теперь можно построить таблицу возрастания и убывания:

x < -3: производная отрицательна, функция убывает
-3 < x < 1: производная положительная, функция возрастает
x > 1: производная снова отрицательная, функция убывает

Итак, интервал возрастания функции - бесконечность до -3 и от 1 до бесконечности, интервал убывания -3 до 1.