Системные уравнения, геометрия Площадь прямоугольного треугольника равна 504 см, а его периметр равен 144 см. Найди гипотенузу этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 основание высота. Пусть один катет треугольника равен a, а второй катет равен b, тогда площадь S = 1/2 a b = 504.

Также, периметр прямоугольного треугольника равен a + b + c, где c - гипотенуза треугольника.

У нас дано, что периметр равен 144, то есть a + b + c = 144.

Нам нужно найти c. Для этого можем воспользоваться формулой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

c = sqrt(a^2 + b^2)

Или

c = sqrt((a+b)^2 - 2ab) = sqrt(a^2 + b^2 + 2ab)

Таким образом, имеем систему уравнений:

1) a * b = 1008
2) a + b + sqrt(a^2 + b^2) = 144

Или

1) a * b = 1008
2) a + b + sqrt(a^2 + b^2) = 144

Решив данную систему уравнений, найдем a, b и c.