Данное уравнение можно записать в виде:
x^(1/2) x^(1/4) x^(1/8) * ... = 16
Первый множитель равен x^(1/2), второй - x^(1/4), третий - x^(1/8) и т.д.
Заметим, что каждый следующий множитель в два раза меньше предыдущего, поэтому можно записать:
x^(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 16
Это является геометрической прогрессией со знаменателем 1/2. Сумма бесконечного числа элементов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S = a / (1 - r),
где S - сумма всех элементов прогрессии, a - первый элемент прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
В нашем случае a = 1/2 и r = 1/2, поэтому:
S = 1/2 / (1 - 1/2) = 1/2 / 1/2 = 1.
Таким образом, уравнение примет вид:
x^1 = 16
x = 16
Ответ: x = 16.
Данное уравнение можно записать в виде:
x^(1/2) x^(1/4) x^(1/8) * ... = 16
Первый множитель равен x^(1/2), второй - x^(1/4), третий - x^(1/8) и т.д.
Заметим, что каждый следующий множитель в два раза меньше предыдущего, поэтому можно записать:
x^(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 16
Это является геометрической прогрессией со знаменателем 1/2. Сумма бесконечного числа элементов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S = a / (1 - r),
где S - сумма всех элементов прогрессии, a - первый элемент прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
В нашем случае a = 1/2 и r = 1/2, поэтому:
S = 1/2 / (1 - 1/2) = 1/2 / 1/2 = 1.
Таким образом, уравнение примет вид:
x^1 = 16
x = 16
Ответ: x = 16.