Решите уравнение x√x√x√x... = 16?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно записать в виде:

x^(1/2) x^(1/4) x^(1/8) * ... = 16

Первый множитель равен x^(1/2), второй - x^(1/4), третий - x^(1/8) и т.д.

Заметим, что каждый следующий множитель в два раза меньше предыдущего, поэтому можно записать:

x^(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 16

Это является геометрической прогрессией со знаменателем 1/2. Сумма бесконечного числа элементов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a / (1 - r),

где S - сумма всех элементов прогрессии, a - первый элемент прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае a = 1/2 и r = 1/2, поэтому:

S = 1/2 / (1 - 1/2) = 1/2 / 1/2 = 1.

Таким образом, уравнение примет вид:

x^1 = 16

x = 16

Ответ: x = 16.