Упрощение алгебраического уравнения с корнем Можно как-то упростить
x = 6 : (1 + 1/√3)
до
x = 9 - 3√3
И при этом показать шаги

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, конечно, давайте упростим данное уравнение:

x = 6 : (1 + 1/√3)

Сначала упростим знаменатель:

1 + 1/√3 = (√3 + 1)/√3

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x = 6 : ((√3 + 1)/√3)

Далее упростим деление на дробь, умножив дробь на обратное ей значение:

x = 6 * √3 / (√3 + 1)

Разложим числитель:

x = 6√3

Разложим знаменатель суммой квадратов:

(√3 + 1)(√3 + 1) = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3

Теперь можем записать уравнение в упрощенном виде:

x = 6√3 / (4 + 2√3)

Далее упростим деление, умножив на сопряженное выражение знаменателя:

x = 6√3 (4 - 2√3) / (4 + 2√3) (4 - 2√3)

x = 24√3 - 12 * 3 / 16 - 12

x = 24√3 - 36 / 4

x = 6√3 - 9

Таким образом, упрощенное выражение для x равно 6√3 - 9.