Вычислите 25^x+25^(-x), если 5^x+5^(-x)=3 Алгебра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть t = 5^x. Тогда 5^x + 5^(-x) = t + 1/t = 3.

Умножаем обе части уравнения на t:

t^2 + 1 = 3t

Получаем квадратное уравнение:

t^2 - 3t + 1 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = (-3)^2 - 411 = 9 - 4 = 5.

Тогда решения уравнения равны:

t1,2 = (3 ± √5) / 2

Теперь найдем значение 25^x + 25^(-x):

25^x + 25^(-x) = (5^x)^2 + (5^(-x))^2 = t^2 + 1/t^2

Используя формулу квадратного уравнения, мы можем найти значение этого выражения:

t^2 + 1/t^2 = (3 ± √5)^2 / 4

Таким образом, ответ:

25^x + 25^(-x) = ((3 + √5)^2 + (3 - √5)^2) / 4 = (17 + 3√5 + 17 - 3√5) / 4 = 34 / 4 = 8.