Домашнее задание по геометрии 1. В прямоугольном треугольнике ABC AB = 10 см, ∠C = 90°,∠ABC = 30°. Найдите
расстояние от точки А до прямой ВС.
2. В прямоугольном треугольнике ABC AС = 10 см, ∠C = 90°,∠ABC = 45°. Найдите
расстояние от точки В до прямой АС.
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 30°, а разность гипотенузы и
меньшего катета 10 см. Найдите гипотенузу треугольника.
4. В треугольнике ABC ∠C = 30°, AС = 10 см. Через вершину А проведена прямая a
параллельная ВС. Найдите расстояние между прямыми a и ВС.
5. Внутри угла А, равного 60° , отмечена точка О. Расстояния от точки О до сторон угла А
равны 5 см. Найдите расстояние между точками О и А.
Домашнее задание по геометрии 1. В прямоугольном треугольнике ABC AB = 10 см, ∠C = 90°,∠ABC = 30°. Найдите
расстояние от точки А до прямой ВС.
2. В прямоугольном треугольнике ABC AС = 10 см, ∠C = 90°,∠ABC = 45°. Найдите
расстояние от точки В до прямой АС.
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 30°, а разность гипотенузы и
меньшего катета 10 см. Найдите гипотенузу треугольника.
4. В треугольнике ABC ∠C = 30°, AС = 10 см. Через вершину А проведена прямая a
параллельная ВС. Найдите расстояние между прямыми a и ВС.
5. Внутри угла А, равного 60° , отмечена точка О. Расстояния от точки О до сторон угла А
равны 5 см. Найдите расстояние между точками О и А.
расстояние от точки А до прямой ВС.
2. В прямоугольном треугольнике ABC AС = 10 см, ∠C = 90°,∠ABC = 45°. Найдите
расстояние от точки В до прямой АС.
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 30°, а разность гипотенузы и
меньшего катета 10 см. Найдите гипотенузу треугольника.
4. В треугольнике ABC ∠C = 30°, AС = 10 см. Через вершину А проведена прямая a
параллельная ВС. Найдите расстояние между прямыми a и ВС.
5. Внутри угла А, равного 60° , отмечена точка О. Расстояния от точки О до сторон угла А
равны 5 см. Найдите расстояние между точками О и А.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Построим высоту из точки A на гипотенузу BC. Так как треугольник ABC прямоугольный, то высота совпадает с медианой и находится на расстоянии 1/3 от вершины С. Пусть точка пересечения высоты и гипотенузы обозначается точкой H. Треугольник AHC - прямоугольный с углом при вершине C равным 60°. Тогда по теореме синусов: AH/10 = sin 60°, откуда AH = 10sin60° = 10*√3/2 = 5√3 см.
Построим высоту из точки B на гипотенузу AC. Так как треугольник ABC прямоугольный, то высота совпадает с медианой и находится на расстоянии 1/3 от вершины C. Пусть точка пересечения высоты и гипотенузы обозначается точкой H. Треугольник BHC - прямоугольный с углом при вершине B равным 45°. Тогда по теореме синусов: BH/10 = sin 45°, откуда BH = 10sin45° = 10*√2/2 = 5√2 см.
Пусть меньший катет треугольника равен x см, тогда гипотенуза будет равна x + 10 см. Так как один из острых углов треугольника равен 30°, то тангенс этого угла равен x/(x+10). По теореме тангенсов tan 30° = 1/√3, откуда x/(x+10) = 1/√3, x = 10/√3 - 10 = (10√3 - 30)/3 см, x + 10 = (10√3 + 20)/3 см.
Поскольку прямая a параллельна BC, то угол между прямыми a и BC равен 30°. Тогда расстояние между прямыми a и BC равно ACsin 30° = 101/2 = 5 см.
Расстояния от точки О до сторон угла A равны 5 см, значит точка О равноудалена от сторон угла A. Так как угол A равен 60°, то точка О делит сторону угла A пополам и треугольник AОО' равнобедренный, где О' - проекция точки О на сторону угла A. Тогда, по свойствам равнобедренного треугольника, AO = OO' = 5 см.