Задача по геометрии Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два прямоугольных треугольника с площадями 4 см² и 16 см². Найдите длину катетов и гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.
Так как высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, то имеем следующие уравнения:
a b / 2 = 4
a b / 2 = 16

Отсюда получаем a b = 8 и a b = 32, что приводит к a = 4 и b = 2.

Также, используя теорему Пифагора, имеем:
a^2 + b^2 = c^2
4^2 + 2^2 = c^2
16 + 4 = c^2
20 = c^2
c = sqrt(20) = 2 sqrt(5)

Итак, длина катетов равна 4 и 2 см, а гипотенуза равна 2 sqrt(5) см.