Исследовать функцию на монотонность и точки экстремума функции y=x^2-3/x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования монотонности и точек экстремума функции y=x^2-3/x сначала найдем производную этой функции.

y=x^2 - 3/x

y' = 2x + 3/x^2

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

2x + 3/x^2 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2:

2x^3 + 3 = 0

Получаем кубическое уравнение, которое не имеет решения в действительных числах для точек экстремума.

Теперь исследуем монотонность функции. Для этого выясним знак производной на интервалах.

На интервале (-∞, 0) производная y' = 2x + 3/x^2 > 0, так как 2x < 0 и 3/x^2 > 0. Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

На интервале (0, +∞) производная y' = 2x + 3/x^2 > 0, так как 2x > 0 и 3/x^2 > 0. Это означает, что функция также возрастает на этом интервале.

Итак, функция y=x^2-3/x возрастает на всей области определения функции (-∞, 0) и (0, +∞), а точек экстремума у нее нет.