Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+3 y=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^2+3 и y=7, необходимо найти точки их пересечения.

Приравниваем уравнения:
x^2 + 3 = 7
x^2 = 4
x = ±2

То есть точками пересечения являются точки (2, 7) и (-2, 7).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры между кривыми, мы должны найти разность интегралов функций, определяющих эти кривые, между этими точками:

Площадь = ∫(7 - (x^2 + 3))dx от -2 до 2

Решив этот интеграл, получим:

Площадь = ∫(4 - x^2)dx от -2 до 2
= [4x - (x^3)/3] от -2 до 2
= (8 - 8/3) - (-8 + 8/3)
= 16/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^2+3 и y=7, равна 16/3 или ~5.33.