В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняется равенство. В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняется равенство угол CBD равен двум углам ADB, угол ABD равен двум углам CDB и AB = CB. Докажите, что AD = CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что угол CBD равен двум углам ADB, то есть CBD = 2ADB. Также угол ABD равен двум углам CDB, то есть ABD = 2CDB.
Из равенства AB = CB следует, что треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.
Таким образом, углы ABD и CBD равны, а значит, ABD = CBD. Тогда из равенства CBD = 2ADB и ABD = CDB получаем, что 2ADB = CDB.
Следовательно, угол ADB равен углу CDB. Но по условию угол CBD равен двум углам ADB, следовательно, угол CBD равен и углу ADB, что дает нам равные треугольники ADB и CBD по двум углам и стороне между ними.
Следовательно, стороны AD и CD равны.
Таким образом, AD = CD.