Олимпиада по Математике! Кися и Буся пришли на перемене в буфет, где продавались только коржики и плюшки, стоившие целое число рублей. Кися купил 8 коржиков и 5 плюшек, потратив менее 300 рублей, а Буся — 3 коржика и 4 плюшки, потратив больше 200 рублей. Назовите самую большую возможную цену одного коржика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что цена одного коржика равна х рублям.
Тогда цена одной плюшки будет равна (300 - 8х)/5 рублям, и (200 - 3х)/4 рублей соответственно.
Так как цена коржика и плюшки должны быть целыми числами, значит, обе выражения должны делиться нацело на 5 и 4 соответственно.

Исходя из этого, мы можем предположить, что х должно быть кратно 4, так как иначе результат целочисленного деления 200 - 3х на 4 не будет целым числом.

Попробуем найти самую большую возможную цену одного коржика, начиная с х = 4:

При х = 4: цена коржика - 4, цена плюшки - 56, цена третьего изделия - 47. Но сумма всех трех значений больше 300 рублей, что не подходит к условию.При х = 8: цена коржика - 8, цена плюшки - 58, цена третьего изделия - 47. Сумма равна 299, что соответствует условию, и значит, цена одного коржика равна 8 рублям.

Таким образом, самая большая возможная цена одного коржика равна 8 рублям.