Линейная связность, топология Почему sin(1/x) не является линейно связным. Еще бы других примеров связных, но не линейно связных множеств

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция sin(1/x) не является линейно связным множеством, потому что она имеет разрывы на бесконечности. Для любого значения x, близкого к нулю, sin(1/x) колеблется между -1 и 1, и при этом не может быть соединена непрерывным путем с любой другой точкой в пространстве.

Примерами связных, но не линейно связных множеств могут служить, например, кольцо в плоскости или пустое множество. Кольцо состоит из всех точек, находящихся внутри одного радиуса и вне другого радиуса от некоторой точки в плоскости, которые связаны, но не могут быть соединены непрерывным путем друг с другом. Пустое множество также является связным, но не линейно связным, потому что оно не содержит никаких точек для соединения.