На стороне AB параллелограмма ABCD выбрана точка F. На стороне AB параллелограмма ABCD выбрана точка F, а на продолжении стороны BC за вершину B — точка H так, что AB/BF=BC/BH=7. Точка G выбирается так, что BFGH — параллелограмм. GD пересекает AC в точке X
Найдите AX, если AC=140.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия AB/BF=BC/BH=7 следует, что AB = 7BF и BC=7BH. Так как BFGH - параллелограмм, то AB=HG и BC=FG. Таким образом, AB+HG=7BF и BC+FG=7BH, откуда следует, что AB+HG+BC+FG=7BF+7BH
Так как BFGH - параллелограмм, то HG=AB=7BF и FG=BC=7BH. Подставив это в уравнение AB+HG+BC+FG=7BF+7BH, получим 21BF=21BH, откуда следует, что BF=BH
Из этого следует, что треугольник ABH равносторонний, поэтому AB=AH. Таким образом, AB=AH=BH=BF=HG=FG
Из этого следует, что треугольник ABF - равносторонний
Так как треугольник ABC прямоугольный, то из него следует, что AC^2=BC^2+AB^2. Подставим значения BC и AB: 140^2 = (7BH)^2 + (7BF)^2
Из уравнения 140^2 = 49BH^2 + 49BF^2 следует, что AC^2 = 49(BF^2 + BH^2)
Так как треугольник ABF равносторонний, то BF^2 + BH^2 = 4BF^2 = AB^2
Таким образом, AC^2 = 49AB^2, откуда следует, что AC=7AB
Так как AX является частью AC, то AX=7AB/8=7/8*140
Ответ: AX = 122.5.