Угол между биссектрисами В треугольнике ABC угол C равен 38°. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке S.
Определите градусную меру суммы углов ∠CBA + ∠CAB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол между биссектрисами угла C равен 38°, то угол BCS = 19° и угол ACS = 19°.

Также известно, что AS является биссектрисой угла CAB, а BS - биссектрисой угла CBA. Следовательно, угол CAS = 1/2 ∠CAB, а угол CBS = 1/2 ∠CBA.

Имеем уравнения:
∠CAB + ∠CAS + ∠ACB = 180°
∠CBA + ∠CBS + ∠BCA = 180°

Подставляем значения углов CAS и CBS:
∠CAB + 19° + ∠ACB = 180°
∠CBA + 19° + ∠BCA = 180°

Учитывая, что угол CAS = 1/2 ∠CAB, а угол CBS = 1/2 ∠CBA, можем выразить ∠CBA и ∠CAB следующим образом:
∠CBA = 2 ∠CBS = 38°
∠CAB = 2 ∠CAS = 38°

Теперь у нас есть:
∠CBA = 38°
∠CAB = 38°

Сумма углов ∠CBA + ∠CAB равна:
38° + 38° = 76°

Итак, сумма углов ∠CBA + ∠CAB равна 76°.