Математика. Радикальные оси. В треугольнике ABC заданы длины сторон треугольника BC=8, CA=7, AB=6. Пусть fB(P) и fC(P) — степени точки P относительно вневписанных окружностей, касающихся сторон AC и AB соответственно. Обозначим f(P)=fB(P)−fC(P).
Пусть D — середина BC, M — точка пересечения медиан, E — основание биссектрисы угла A, I_a — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC.
Чему равен f(D), f(M) f(E), f(I_a) ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радикальные оси вневписанных окружностей относительно описанной окружности треугольника ABC. Пусть I - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Тогда известно, что точка пересечения медиан треугольника ABC равноудалена от вершин треугольника, а следовательно, лежит на описанной окружности. Таким образом, центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC, также лежит на описанной окружности, и радиус этой окружности совпадает с радиусом описанной окружности, т.е. радиусом описанной окружности треугольника ABC. Поэтому

f(I_a) = f(D) = f(M) = f(E) = 0.