Для исследования функции Y=6x-x^3 мы можем начать с поиска ее производных.
Первая производная функции Y=6x-x^3 равна Y'=6-3x^2
Чтобы найти точки экстремума, равенства нулю производную и решим уравнение 6-3x^2= 3x^2= x^2= x=±√2
Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x=√2 и x=-√2. Мы можем использовать вторую производную для определения, является ли эти точки минимумами или максимумами.
Вторая производная функции Y=6x-x^3 равна Y''=-6x
Подставим точки x=√2 и x=-√2 в Y'' и получим Y''(√2)=-6√2 < Y''(-√2)=6√2 > 0
Таким образом, x=√2 - это точка максимума, а x=-√2 - минимума.
Теперь построим график функции Y=6x-x^3. Наше исследование показало, что функция имеет точек максимума при x=√2 и минимума при x=-√2. График будет убывать слева направо и возрастать справа налево.
На графике также будет видно точку перегиба функции (inflection point), которая находится в точке x=0. Это обозначает, что функция изменяет свою выпуклость в этом месте.
Построив график функции Y=6x-x^3, мы сможем лучше понять ее характеристики и поведение.
Для исследования функции Y=6x-x^3 мы можем начать с поиска ее производных.
Первая производная функции Y=6x-x^3 равна
Y'=6-3x^2
Чтобы найти точки экстремума, равенства нулю производную и решим уравнение
6-3x^2=
3x^2=
x^2=
x=±√2
Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x=√2 и x=-√2. Мы можем использовать вторую производную для определения, является ли эти точки минимумами или максимумами.
Вторая производная функции Y=6x-x^3 равна
Y''=-6x
Подставим точки x=√2 и x=-√2 в Y'' и получим
Y''(√2)=-6√2 <
Y''(-√2)=6√2 > 0
Таким образом, x=√2 - это точка максимума, а x=-√2 - минимума.
Теперь построим график функции Y=6x-x^3. Наше исследование показало, что функция имеет точек максимума при x=√2 и минимума при x=-√2. График будет убывать слева направо и возрастать справа налево.
На графике также будет видно точку перегиба функции (inflection point), которая находится в точке x=0. Это обозначает, что функция изменяет свою выпуклость в этом месте.
Построив график функции Y=6x-x^3, мы сможем лучше понять ее характеристики и поведение.