Геометрия можете немного помочь? Дан квадрат АВСD со стороной, равной а. На стороне СD взята точка Т так, что СТ : ТD = 3 : 1. Прямая АТ пересекает сторону ВС в точке К. Сравните площадь квадрата АВСD и площадь треугольника СDК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону квадрата как а. Площадь квадрата ABCD равна а^2.

Так как СТ : ТD = 3 : 1, то отрезки CD и DT можно разделить на 3 равные части, и точка Т будет находиться внутри отрезка CD на расстоянии 1/4 от точки C и 3/4 от точки D. Поэтому отношение площадей треугольников DKT и CTK равно 1/3.

Таким образом, площадь треугольника CTK равна площади треугольника DKT, то есть S(CTK) = S(DKT) = 1/2 CT TK sin(CTK) = 1/2 (3/4a) 1/2a sin(CTK).

С учетом sin(CTK) = sin(90°) = 1, получаем S(CTK) = 3/8 * a^2.

Из этого следует, что отношение площади квадрата ABCD к площади треугольника CTK равно а^2 : 3/8 * a^2 = 8 : 3. Таким образом, площадь квадрата больше площади треугольника CTK в 8/3 раза.