Задача по планиметрии В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 26 см, а длина вписанной в него окружности равна 16 П см. Найти площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой c и медианой проведенной к гипотенузе m.

Зная, что медиана к гипотенузе треугольника делит её на две равные части, то есть m = c/2.

Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности, вписанной в треугольник. Так как вписанная окружность касается всех сторон треугольника, то сумма длин всех сторон треугольника равна длине окружности, т.е. a + b + c = 2πr.

Из условия задачи имеем систему уравнений
c/2 = 2
a + b + c = 2πr = 16π

Из первого уравнения находим, что c = 52. Подставляем это значение во второе уравнение и получаем a + b = 52π - 52.

Так как треугольник прямоугольный, то используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставляем значения a, b и c и находим, что a^2 + b^2 = 2704.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле S = ab/2. Подставляем a = (2704 - b^2)^0.5 и b в это выражение и получаем уравнение
S = (2704 - b^2)^0.5 * b / 2

Далее нужно решить это уравнение и получить площадь треугольника.