Решить уравнение Х^3+125/х+5 < х^2 + 55 Х^3+125/х+5 < х^2 + 55

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства преобразуем его к более удобному виду:

X^3 + 125/x + 5 < x^2 + 5
X^3 - x^2 + 125/x - 50 <
X^3 - x^2 + 125/x - 50 = (x - 5)(x^2 + 5x + 10) / x < 0

Теперь определим знак выражения в каждом из интервалов:

1) x < 0: все множители отрицательные, тогда исходное выражение положительное. Не включаем этот интервал.

2) 0 < x < 5: первый множитель отрицательный, второй положительный, третий отрицательный, исходное выражение отрицательное. Включаем этот интервал.

3) x > 5: все множители положительные, исходное выражение положительное. Не включаем этот интервал.

Таким образом, решением неравенства является интервал 0 < x < 5.