Точки M и K - середины сторон СД и АД параллелограмма АБСД соответственно. Выразите вектор МК через вектора АБ=а и СБ=б Точки M и K - середины сторон СД и АД параллелограмма АБСД соответственно. Выразите вектор МК через вектора (вектор)АБ=(вектор)а и (вектор)СБ=(вектор)б

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектор МК равен полусумме векторов СМ и КД. Так как точки M и K - середины сторон, то СМ = AM/2, КД = KD/2.

СМ = (вектор)АМ = (вектор)АС - (вектор)МС = (вектор)а - (вектор)СМ.

КД = (вектор)КД = (вектор)АД - (вектор)КА = (вектор)б - (вектор)КА.

Тогда вектор МК равен:

МК = 1/2((вектор)а - (вектор)СМ + (вектор)б - (вектор)КА) = 1/2((вектор)а - 1/2((вектор)а - (вектор)СМ) + (вектор)б - 1/2((вектор)б - (вектор)КА)) = 1/2((вектор)а + 1/2(вектор)а + (вектор)б + 1/2(вектор)б) = 1/2(вектор)а + 1/4(вектор)а + 1/2(вектор)б + 1/4(вектор)б = 3/4(вектор)а + 3/4*(вектор)б.

Итак, вектор МК равен 3/4 от вектора (вектор)а и 3/4 от вектора (вектор)б.