Решить методом математической индукции. Из квадрата клетчатой бумаги размером 2048*2048 вырезали 1 клетку. Докажите, что полученную фигуру можно разрезать на "уголки" из 3 клеток.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим квадрат 2*2. Очевидно, что его можно разрезать на 4 уголка из 3 клеток.

Пусть для квадрата 2^n * 2^n можно разрезать фигуру после вырезания одной клетки на "уголки" из 3 клеток.

Теперь рассмотрим квадрат 2^(n+1) 2^(n+1). Разрежем его на 4 равных квадрата 2^n 2^n. Если вырезать одну клетку из большего квадрата, то он превратится в 4 квадрата 2^n * 2^n, из которых один будет иметь 1 вырезанную клетку.

Таким образом, применяя предположение индукции к каждому из 4 квадратов 2^n * 2^n, можем разрезать каждый из них на "уголки" из 3 клеток. Следовательно, полученную фигуру можно разрезать на "уголки" из 3 клеток.

Таким образом, утверждение доказано.