Решите систему уравнений х^2-5у^2=-11. х+у=-1 Решите систему уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую:
x = -1 - y

Подставим это выражение в первое уравнение:
(-1 - y)^2 - 5y^2 = -11
1 + 2y + y^2 - 5y^2 = -11
-y^2 + 2y + 1 = -11
-y^2 + 2y + 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:
D = 2^2 - 4(-1)12 = 4 + 48 = 52
y1,2 = ( -2 ± √52 ) / -2
y1,2 = ( -2 ± 2√13 ) / -2

y1 = ( -2 + 2√13 ) / -2 = 1 - √13
y2 = ( -2 - 2√13 ) / -2 = 1 + √13

Теперь найдем соответствующие значения x из второго уравнения:
x1 = -1 - y1 = -1 - (1 - √13) = -2 + √13
x = -1 - y2 = -1 - (1 +

Таким образом, решение системы уравнений:
x1 = -2 + √13, y1 = 1 - √13
x2 = -2 - √13, y2 = 1 + √13