Самостоятельная работа по математике 1)Найти длину АВ, если А(19; -27; 34), В (22; -25; 34).
2)Найти координаты точки В,если АВ(2;1;-2),А(1;-3;3)
3)Найти скалярное произведение векторов а i в,если |а|=3,|в|=2, L(a,в)=30°
4)Найти скалярное произведение векторов p i q,если p=m+q,|m|=1,|q|=4,L(m,q)=60°
5)Найти р х (2q-p) если р(1;-1;0),q(1;0;-2)
6) заданы вершины треугольника М(-2;-1;-2),Р(4;-1;1) ) Q(2;-1;5).Найти площадь MPQ
7)Сила F(0;1;5) Приложена к точке А(4;3;5) Найти менее этой силы относительно точки В(3;1;-1) )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина AB = √((22-19)^2 + (-25-(-27))^2 + (34-34)^2) = √(3^2 + 2^2) = √13

2) Координаты точки B можно найти, если к координатам точки A прибавить координаты вектора AB: B(1+2; -3+1; 3+(-2)) = B(3; -2; 1)

3) Скалярное произведение векторов a и b равно |a| |b| cos(30°) = 3 2 cos(30°) = 3√3

4) Так как p = m + q, то скалярное произведение p и q равно |m| |q| cos(60°) = 1 4 cos(60°) = 2

5) Умножим вектор q на 2 и вычтем из него вектор p: 2q - p = 2(1; 0; -2) - (1; -1; 0) = (2; 0; -4) - (1; -1; 0) = (1; 1; -4)

6) Площадь треугольника MPQ можно найти по формуле площади треугольника через векторное произведение двух его сторон: S = 1/2 |MP x MQ|. Сначала найдем векторное произведение этих векторов, а затем найдем его модуль и умножим на половину: MP x MQ = ((4 - (-2)); (-1 - (-1)); (1 - (-2))) = (6; 0; 3), |MP x MQ| = √(6^2 + 0^2 + 3^2) = √(45) = 3√5, S = 1/2 3√5 = 3/2√5

7) Для нахождения меньшей силы относительно точки В можно использовать теорему о проекции вектора на другой вектор: F_B = (F AB) AB / |AB|, где F AB - это скалярное произведение векторов F и AB, |AB| - длина вектора AB. Посчитаем: F AB = (01 + 12 + 5(-6)) = -29, |AB| = √(1^2 + 2^2 + 6^2) = √41. Тогда F_B = (-29) (1; 2; 6) / √41 = (-29/√41) * (1; 2; 6) ≈ (-6, 12, 36)