Показать, что прямые параллельны, и найти расстояние между ними. Показать, что прямые 15x+36y-105=0 и 5x+12y+30=0 параллельны, и найти расстояние между ними.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы показать, что две прямые параллельны, необходимо убедиться, что у них параллельны направляющие векторы. Направляющий вектор прямой задается коэффициентами перед x и y в уравнении прямой.

Уравнение прямой 15x + 36y - 105 = 0 можно переписать в виде y = -(5/12)x + 35/12. Значит, направляющий вектор этой прямой равен (-5/12, 1).

Уравнение прямой 5x + 12y + 30 = 0 можно переписать в виде y = -(5/12)x - 5/4. Значит, направляющий вектор этой прямой равен (-5/12, 1).

Направляющие векторы у данных прямых совпадают, следовательно, прямые параллельны.

Для нахождения расстояния между параллельными прямыми можно воспользоваться формулой:

d = |b1 - b2| / sqrt(a^2 + b^2),

где a и b - коэффициенты перед x и y в уравнении прямой, b1 и b2 - свободные члены у уравнений прямых.

Подставим значения:

a1 = 15, b1 = -105,
a2 = 5, b2 = 30.

d = |(-105) - 30| / sqrt(15^2 + 36^2) = 135 / sqrt(225 + 1296) = 135 / sqrt(1521) = 135 / 39 = 45/13.

Итак, расстояние между данными прямыми равно 45/13.