Вершина параболы совпадает с центром окружности x^2+y^2-4x-5=, а фокус с началом координат . составить уравнение парабол и найти точку её пересечения с окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершины параболы. Поскольку вершина параболы находится на оси симметрии, то её x-координата равна x = -(-4/2) = 2. Для нахождения y-координаты вершины подставим x = 2 в уравнение окружности: 2^2 + y^2 - 4*2 - 5 = 0 => y^2 - 1 = 0 => y = ±1. Итак, вершина параболы имеет координаты (2, 1) или (2, -1).

Зная, что фокус параболы расположен в начале координат, а также что расстояние от вершины до фокуса равно модулю коэффициента a в уравнении параболы (y = ax^2 + bx + c), мы можем найти значение a: a = 1/(4f) = 1/(4*2) = 1/8. Итак, уравнение параболы имеет вид y = (1/8)x^2 - 1.

Теперь найдем точки пересечения параболы с окружностью. Подставим уравнение параболы y = (1/8)x^2 - 1 в уравнение окружности x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0: x^2 + ((1/8)x^2 - 1)^2 - 4x - 5 = 0. Решив это уравнение, найдем точки пересечения.