В прямоугольном треугольнике abc на гипотенузу ab
опущен перпендикуляр В прямоугольном треугольнике abc на гипотенузу ab

опущен перпендикуляр ch, ab = 6 см, cb = 3 см. Найти углы при

вершине c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем катеты треугольника abc.
Из условия известно, что cb = 3 см, ch = 6 см.
По теореме Пифагора:
ab^2 = cb^2 + ch^2
ab^2 = 3^2 + 6^2
ab^2 = 9 + 36
ab^2 = 45
ab = √45
ab = 3√5

Теперь найдем синус и косинус углов при вершине c.
Синус угла С равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
sin(С) = ch / ab = 6 / 3√5 = 2 / √5 = 2√5 / 5
cos(С) = cb / ab = 3 / 3√5 = 1 / √5 = √5 / 5

Теперь найдем углы при вершине c:
Угол С = arctg(sin(С) / cos(С)) = arctg((2√5 / 5) / (√5 / 5)) = arctg(2) = 63.43 градуса

Таким образом, угол при вершине c равен 63.43 градуса.