Задача на геометрию Длины сторон треугольника 26см, 28см и 30см. Вычислите длину радиуса треугольной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления радиуса треугольной окружности воспользуемся формулой:

(r = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}),

где (a), (b), (c) - длины сторон треугольника, (S) - его площадь.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

(S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}),

где (p) - полупериметр треугольника, равный (\frac{a + b + c}{2}).

Для данного треугольника полупериметр будет равен:

(p = \frac{26 + 28 + 30}{2} = 42).

Площадь треугольника:

(S = \sqrt{42 \cdot (42 - 26) \cdot (42 - 28) \cdot (42 - 30)} = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12} = \sqrt{112896} \approx 336).

Теперь можем найти радиус треугольной окружности:

(r = \frac{26 \cdot 28 \cdot 30}{4 \cdot 336} = \frac{21840}{1344} \approx 16,25).

Итак, длина радиуса треугольной окружности примерно 16,25 см.