Решите уравнение: 3 sin2 x-7sin x cos x+2 cos2 x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно преобразовать следующим образом:

3 sin2 x - 7 sin x cos x + 2 cos2 x = 0

3 sin2 x - 7 sin x cos x + 2 (1 - sin2 x) = 0
3 sin2 x - 7 sin x cos x + 2 - 2 sin2 x = 0
3 sin2 x - 2 sin2 x - 7 sin x cos x + 2 = 0
sin2 x - 7 sin x cos x + 2 = 0

Теперь можем заменить sin x и cos x на tg x и решить уравнение относительно tg x:

tg2 x - 7 tg x + 2 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение относительно tg x, например, через дискриминант:

D = 7^2 - 412 = 49 - 8 = 41

tg x = (7 ± √41) / 2

tg x = (7 + √41) / 2 или tg x = (7 - √41) / 2

x = arctg((7 + √41) / 2) и x = arctg((7 - √41) / 2)

Таким образом, решение уравнения: x = arctg((7 + √41) / 2) и x = arctg((7 - √41) / 2)