Решите уравнение 2cos²x-1=sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения надо использовать тригонометрические тождества.

2cos²x - 1 = sinx
2cos²x - 1 = 2sin(x/2)cos(x/2) (по формуле половинного угла)
2cos²x - 1 = 2sin(x/2)cos(x/2)
2cos²x - 1 = sinx + cosx
2cos²x - sinx - cosx - 1 = 0

Получилось квадратное уравнение относительно cosx. Решив его, найдем cosx = 0.5 или cosx = -0.5.

1) cosx = 0.5
x = π/3 + 2πn

2) cosx = -0.5
x = 2π/3 + 2πn

Где n - произвольное целое число.