Найти скалярное и векторное произведение векторов .Найти скалярное и векторное произведение векторов

2a - 4b и 3b + c, если известно:

a{-3;1;4},

b{5;-3;2},

c{0;2;-3}.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a b = (-3 5) + (1 -3) + (4 2) = -15 - 3 + 8 = -10

Скалярное произведение векторов 2a - 4b и 3b + c можно вычислить следующим образом:

2a - 4b = 2 (-3;1;4) - 4 (5;-3;2) = (-6;2;8) - (20; -12; 8) = (-6 - 20; 2 - (-12); 8 - 8) = (-26; 14; 0)

3b + c = 3 * (5;-3;2) + (0;2;-3) = (15;-9;6) + (0;2;-3) = (15 + 0; -9 + 2; 6 - 3) = (15; -7; 3)

Теперь найдем скалярное произведение:

(2a - 4b) (3b + c) = (-26 15) + (14 -7) + (0 3) = -390 - 98 = -488

Теперь найдем векторное произведение векторов a и b. Векторное произведение векторов a и b обозначается a x b и его можно найти по следующим формулам:

i j k
-3 1 4
5 -3 2

a x b = (1 2 - 4 (-3); -( -3 2 - 5 4); -3 (-3) - 5 1) = (2 - (-12); -(-6 - 20); 9 - 5) = (14; 26; 9)

Теперь найдем векторное произведение векторов (2a - 4b) и (3b + c):

(-26; 14; 0) x (15; -7; 3) = i j k
-26 14 0
15 -7 3

= ((14 3 - 0 (-7)); -(0 15 - (-26 3)); -26 (-7) - 14 15) = (42; 78; -82)

Итак, скалярное произведение векторов 2a - 4b и 3b + c равно -488, векторное произведение равно {42; 78; -82}.